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# Só mude aqui!!!!
author: "Sarah Oliveira Ramalho"
title: "Relatório da catapulta"
bibliography: referencias.bib
# A partir daqui nao faca alteracoes!!!!!
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csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl
subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>"
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## 📌 Introdução
Este relatório apresenta a análise estatística de um experimento realizado em sala de aula, no qual uma bola foi lançada 41 vezes por meio de uma catapulta, com o objetivo de observar a variabilidade dos resultados. A partir das distâncias obtidas, busca-se evidenciar que não existem valores constantes em fenômenos reais, uma vez que diferentes fatores — como força aplicada, ângulo de lançamento e condições do ambiente — influenciam diretamente os resultados.
Os dados coletados foram organizados e analisados utilizando ferramentas da Estatística Descritiva, permitindo identificar medidas de posição, dispersão e características da distribuição, como assimetria e curtose. Dessa forma, o experimento demonstra, na prática, como pequenas variações nas condições iniciais podem gerar diferenças significativas nos resultados, reforçando a importância da análise estatística na interpretação de dados experimentais.
## 🎯 Objetivos
Analisar estatisticamente os dados obtidos a partir dos lançamentos da bola, evidenciando a variabilidade dos resultados e a influência de diferentes fatores experimentais.
### Objetivo geral
Lançar a bola por meio da catapulta sob as mesmas condições 40 vezes e estudar a mudança das distâncias.
### Objetivos específicos
- Coletar dados experimentais
- Interpretar resultados
- Identificar a presença de valores extremos (outliers) e analisar seu impacto;
- Calcular e interpretar a assimetria e a curtose da distribuição;
- Investigar a influência de fatores experimentais (força, ângulo, medição) nos resultados
- Utilizar a linguagem R para análise e organização dos dados;
- Interpretar os resultados obtidos, relacionando-os com as condições do experimento
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## ⚙️ Metodologia
Apoiou- se a catapulta em uma mesa de madeira,plana.Uma pessoa A ficou sendo
responsável por lançar a bolinha com a catapulta( configurações dessa ) :
B+: 100°
A+: nível 2
O-: nível 3
A-: nível 2
Colocou - se pó de giz na bola antes de coloca - la na cataputa.
Outra B ficou encarregada de ficar olhando com ajuda de uma trena métrica que começava no
rumo dos pés da mesa - essa lia em voz alta em que metragem a bola caiu e outro,C ficava segurando a trena embaixo da mesa.Um D anotava a distância que oB dizia e o número do lançamento.Mas depois do lançamento 16 houve uma pessoaF falando o que D anotava para o professor G fazer uma planilha Excell já adiantada (basicamente o que o D fez só que nessa ferramenta ).
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## 🔍 Resultados e Discussão
As causa de variações no resultado foram:
1. Variação na inclinação da catapulta
Fator B (ângulo de lançamento)
𝐵+=100 (Esse é o ângulo do braço da catapulta) o alcance máximo é ≈ 45°
e o máximo vertical é 100°.
2.Variação na quantidade de pó de giz na bola
isso provoca atrito na bola com a madeira da cataulta.
3. Pessoa F confundindo a D ao falar próximo ao ouvido da mesma
isso aconteceu.Levou a pessoa D confundir valores.
4. Variação na força de lançamento
5. Mudança na localização da trena métrica
quando a bola caía, ela balançava a fita, alterando a distância até a catapulta
6.A trena não estava exatamente embaixo da onde a bola estava na catapulta
muitas vezes a condição 5. alterava.
### 📊 Análise de Dados
A seguir , uma tabela mostrando a distância (m) correspondente a cada lançamento N :
```{r}
library(knitr)
lancamento <- c( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27, 28 , 29 , 30 , 31 ,32 ,33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 , 39 , 40 )
distancia <- c(1.96,1.95,1.99,1.93,2.05,2.13,2.8,1.99,2.5,2.8,1.99,1.88,2.01,
1.97,2.0,1.72,1.86,1.95,1.92,2.03,1.71,1.64,1.87,1.96,1.93,1.77,
1.95,1.93,1.98,1.96,1.98,1.68,1.82,1.84,1.9,1.87,1.67,1.51,1.68,1.72)
# Frequência
freq <- table(distancia)
# Tabela horizontal dos dados
tabela <- rbind(
"Distância (m)" = distancia
)
kable(
tabela,
col.names = paste0("N", 1:40 ),
caption = "Tabela 1: Dados dos lançamentos (horizontal)"
)
# Tabela de frequência
kable(
as.data.frame(freq),
col.names = c("Distância (m)", "Frequência"),
caption = "Tabela 2: Frequência das distâncias"
)
```
## 📚 Cálculos
## A seguir, os cálculos da frequência de cada valor
```{r}
library(knitr)
# calcular frequência de cada valor
freq <- table(distancia)
# associar frequência a cada observação
freq_individual <- freq[as.character(distancia)]
# Gerando tabela horizontal
kable(
tabela,
col.names = paste0("N", lancamento)
)
# calcular frequência de cada valor
freq <- table(distancia)
# associar frequência a cada observação
freq_individual <- freq[as.character(distancia)]
# montar tabela horizontal
tabela_x <- rbind(
Distancia = as.numeric(names(freq)),
Frequencia = as.numeric(freq)
)
```
```{r}
library(knitr)
moda <- function(x) {
ux <- unique(x)
ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
moda(distancia)
```
## A seguir , uma análise estatística das distâncias, a começar por :
### 1. Mediana
$$
Md = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
$$
Resultado:
```{r}
cat("Mediana =", median(distancia))
```
### 2.Desvio padrão
$$
s <- sqrt( sum((distancia - media)^2) / (n - 1) )
$$
Resultado :
```{r}
round(sd(distancia), 4)
```
## 3.Moda
$$
Mo = \text{valor mais frequente}
$$
Resultado:
```{r}
moda <- function(x){
ux <- unique(x)
ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
cat("Moda =", moda(distancia))
```
## 🧠 Considerações finais
O experimento atingiu seu objetivo ao permitir a análise da influência de diferentes fatores na distância percorrida pela bolinha, evidenciando a variabilidade dos resultados por meio de ferramentas estatísticas.
Observou-se, com isso,que o ângulo de lançamento, a força aplicada, o atrito (devido ao pó de giz) e erros de medição e comunicação impactaram diretamente os dados. Como aprendizado, destaca-se a importância do controle experimental e da análise estatística na interpretação de resultados reais.
A qualidade dos dados foi suficiente, porém com dispersão elevada, indicando a presença de erros experimentais. Para melhorias, recomenda-se padronizar o lançamento, fixar corretamente a trena e reduzir interferências durante a coleta dos dados.
