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# Só mude aqui!!!!
author: "Sarah O. Ramalho"
title: "Relatório de Aula Prática 03"
bibliography: referencias.bib
# A partir daqui nao faca alteracoes!!!!!
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csl: associacao-brasileira-de-normas-tecnicas-ipea.csl
subtitle: "<a href='https://bendeivide.github.io/courses/epaec/' target='_blank'>Estatística e Probabilidade</a> </br> <a href='https://bendeivide.github.io' target='_blank'>Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)</a>"
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### 📌 Introdução
## Apresentação do Experimento
Este relatório consiste em estudar o experimento feito com uma catapulta, em que a partir de 40 lançamentos de uma bolinha por grupo, sob diferentes configurações dos fatores (A+, A−, O−, B+)
O experimento evidenciou a importância do controle das variáveis,e do uso de ferramentas computacionais na análise estatística, além de destacar possíveis falhas experimentais que impactam os resultados.
## 🎯 Objetivos
Entender a variação dos valores mesmo sob as mesmas condições de lançamento.
### Objetivo geral
Desenvolver uma análise estatística nos estudantes de engenharia com base nos dados experimentais, podendo eles chegar a uma conclusão matemática da causa das variações nos valores e entender como minucias são capazes de gerar mudanças.
### Objetivos específicos
## Objetivos Específicos
Coletar e organizar dados experimentais provenientes dos lançamentos da catapulta;
Investigar a influência dos fatores experimentais (A+, A−, O−, B+) na variabilidade dos dados;
Identificar e interpretar a presença de assimetria e curtose na distribuição das distâncias;
Avaliar o impacto de pequenas variações (ângulo, força, atrito, erro humano) nos resultados obtidos;
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## 📚 Fundamentação Teórica
Baseia-se na Estatística Descritiva, voltada à organização, análise e interpretação de dados quantitativos. São utilizadas medidas de posição (média e mediana) para representar valores centrais e medidas de dispersão (variância e desvio padrão) para avaliar a variabilidade dos resultados.
A comparação entre dados agrupados e não agrupados evidencia possíveis perdas de precisão ao agrupar valores contínuos. Além disso, as medidas de assimetria e curtose permitem analisar a forma da distribuição dos dados. O estudo também considera a influência de erros experimentais, como variações na execução e na medição, destacando a importância do uso da linguagem R para realizar análises de forma precisa e organizada.
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## ⚙️ Metodologia
Primeiramente,a carapulta foi posicionada numa mesa plana (mesa escolar),colou-se um sarrafo (aparelho que fixou a catapulta nessa superfície ) e usou uma fita de medição(trena) que começou no ponto final da catapulta até o pé de uma mesa que 2,35m, para ficar mais fácil de medir,evitando que a fita balance quando a pola caisse e dado que foi notado,por meio de dois experimentos teste que em geral quando a bola era lançada ela caia ou no rumo dele ou um pouco depois.
No final apenas se adicionou os 2,35m para dar a distância total a partir da cataputa até onde a bola caiu.Quando a bola caia no chão,Esse pé da mesa passava a ser o ponto inicial da fita (pois ela caia um pouco depois dele) e depois era adicionar esses 2,35 a distância a mais, que apartir desse ponto deu.
Dividimo-nos em funcionalidades - Emily ficou sendo responsável por lançar a bola por meio da catapulta,o professor (Ben Dêivide) fez o processo descrito da fita e ficou visualisando onde a bola caia e dizendo em voz alta onde a distância a partir do pé da mesa ao lado (2,35m da catapulta) que a bola caiu para Sarah anotar.Outro estudante ficou ajudando Ben Dêivide, ao disutir a visão dele onde a bola caiu, para ver se batia com a do professor.
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## A seguir,serão mostradas algumas imagens ilustrativas de tal experimentro :
### Niveis da catapulta:
### Bola sobre a catapulta:
### Catapulta posicionada sobre a mesa
### Medição da distância percorrida pela bola depois do pé da mesa :
## 🔍 Resultados e Discussão
A seguir será mostrado uma tabela com os dados do lançamento. A começar pelos lançamentos contados a partir do pé da careira(2,35m da catapulta) :
```{r}
library(knitr)
distancia <- c(
58, 61.2, 51.2, -7.5, 55.0, 36.5, 60.0, 48.5, 45.0, 41.0,
45.0, 58.0, 62.0, 51.0, 52.5, 52.0, 60.5, 64.0, 61.2, 56.2,
72.5, 70.5, 65.8, 62.2,
54.1, 61.5, 52.3, 48.0,
28.8, 58.4, 52.7, 46.8, 43.0, 61.2, 22.4, 55.0, 57.4, 33.7,
52.4
)
tabela_original <- rbind(Distancia = distancia)
kable(tabela_original, caption = "Distâncias originais")
```
### A distância a partir do pé da catapulta (Dist_pé) foi medida para cada lançamento (N). A partir desses valores, calculou-se a distância total utilizando a expressão:
$$
Dist_{total} = Dist_{pé} + 2.35
$$
#### Os resultados foram organizados em função da ordem dos lançamentos.
```{r}
library(knitr)
distancia_nova <- distancia + 2.35
N <- 1:length(distancia)
# Criando matriz diretamente (melhor que data.frame aqui)
tabela <- rbind(
"Dist_pé" = distancia,
"Dist_total" = distancia_nova
)
```
## A seguir, uma comparação com a ditância percorrida pela bola a partir do pé da cadeira (dist_pé) e essa distância adicionado a antes do pé da cadeira - a distância total (dist_total) :
```{r}
# calcular frequência de cada valor
freq <- table(distancia_nova)
# associar frequência a cada observação
freq_individual <- freq[as.character(distancia_nova)]
# Gerando tabela horizontal
kable(
tabela,
col.names = paste("N", N)
)
```
## Agora, as frequências correspondentes a cada distância :
```{r}
# calcular frequência de cada valor
freq <- table(distancia_nova)
# associar frequência a cada observação
freq_individual <- freq[as.character(distancia_nova)]
# montar tabela horizontal
tabela_x <- rbind(
Distancia = as.numeric(names(freq)),
Frequencia = as.numeric(freq)
)
kable(tabela_x, caption = "Tabela horizontal lançamentos, e frequências")
```
## A seguir , uma analise estatística dos dados das distâncias e frequências :
### Média
$$
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
$$
#### Das distâncias :
```{r}
media <- sum(as.numeric(names(distancia_nova)) * freq) / sum(freq)
media
```
#### Das frequências :
```{r}
media <- sum(as.numeric(names(freq)) * freq) / sum(freq)
media
```
### Mediana
$$
Md = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
$$
### Resultado:
#### Das distâncias :
```{r}
cat("Mediana =", median(distancia_nova))
```
#### Das frequências :
```{r}
cat("Mediana =", median(freq))
```
### Desvio padrão
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$
Resultado:
#### Das distâncias :
```{r}
cat("Desvio padrão =", sd(distancia_nova))
```
#### Das frequências :
```{r}
cat("Desvio padrão =", sd(freq))
```
### Moda
$$
Mo = \text{valor mais frequente}
$$
### Resultado:
#### Das distâncias :
```{r}
moda <- function(x){
ux <- unique(x)
ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
cat("Moda =", moda(distancia_nova))
```
#### Das frequências :
```{r}
moda <- function(x){
ux <- unique(x)
ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
cat("Moda =", moda(freq))
```
##### Mudanças nos valores apresentados se deram por fatores como
## Força Elástica
A força elástica é dada pela Lei de Hooke:
$$
F = -k \cdot x
$$
```{r}
library(knitr)
k <- 200
x <- 0.05
F <- -k * x
kable(data.frame(
Constante_k = k,
Deformacao_x = x,
Forca = F
), caption = "Cálculo da força elástica")
```
Ao puxar o elástico, armazena-se energia potencial elástica que é transformada em movimento quando solta.Possivelmente, nos lançamentos mais baixos, como no N=4 e N=35,pode ser que ela não tenha puxado totalmente o elástico,causando grande mudança da media das distâncias.
Essa força foi a causa principal da variação dos valores, somado a outros fatores,como atrito do ar , a mesa que deu uma deslocada em sentido horário em algum momento,durante esse lançamentos, e o sarrafo que saiu no 7 arremeço que foram mais influentes nas variações das distâncias.
Na jogada 22,decidimos escalonar o chão com giz,pois assim ficaria melhor de visualisar onde a bola caiu.Sobre a visão de onde a bola tenha caido no chão,não fez grande efeito na distância,não teve muita alteração como os outros que mencionei.
## Medidas de assimetria e curtose
### Assimetria (skewness):
indica o grau de inclinação da distribuição:
Assimetria positiva: cauda mais longa à direita (valores altos mais dispersos);
Assimetria negativa: cauda mais longa à esquerda;
Assimetria próxima de zero: distribuição aproximadamente simétrica.
### Curtose (kurtosis):
Mede o grau de concentração dos dados em torno da média:
Curtose alta (leptocúrtica): dados mais concentrados e presença de picos;
Curtose baixa (platicúrtica): dados mais espalhados;
Curtose próxima da normal (mesocúrtica): comportamento semelhante à distribuição normal.
## A seguir,as fórmulas e cálculos para cada:
Onde:
(x_i) são os valores observados
(\bar{x}) é a média
(s) é o desvio padrão
(n) é o número de observações
$$
("========== FÓRMULAS ==========")
$$
### A assimetria é dada por:
$$
Sk = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3
$$
### A curtose é dada por:
$$
K = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^4
$$
```{r}
library(e1071)
assimetria <- skewness(distancia)
curtose <- kurtosis(distancia)
cat(sprintf("Assimetria: %.3f\n", assimetria))
cat(sprintf("Curtose: %.3f\n", curtose))
```
## Análise de cada:
### Assimetria = -1.94
👉 Negativa forte
✔ Significa:
cauda à esquerda
muitos valores menores extremos
dados puxados para valores baixos
📌 Interpretação no experimento:
Alguns lançamentos tiveram distâncias bem menores que o padrão, possivelmente por falhas como menor força, erro de ângulo ou interferência externa.
### Curtose = 5.294
Há um excesso de curtose, pois ela é > 3 , logo classifica - se como curtose Leptocúrtica
O que isso significa na prática
Pico mais alto que o normal
Muitos valores próximos da média
Caudas pesadas
Presença de valores extremos (outliers)
### Agora vem a parte importante (interpretação física):
##### Existência de lançamentos muito diferentes
Exemplo:
alguns valores altos (2.8, 2.5)
outros bem baixos (1.5, 1.6)
O que gera caudas pesadas
#### Concentração em torno de um valor médio
maioria dos lançamentos:
perto de ~1.9
Isso cria o pico alto
#### Falta de controle experimental :
variação de força
variação de ângulo
erro humano
posição da trena
##### Pequenas variações → grandes desvios
## Conclusão
Por meio desse experimento, foi possível entender, de forma visual como minúcias causam pequenas variações, e erros humanos são muito influenciaveis na medida que pensamos manter a mesma precisão,mesma força, no caso de Emily, quando não percebemos que a mesa tinha deslocado, etc, isso causa grande efeito nos dados.E, além disso, foi imprensidivel fazer análises estatísticas, como media,mediana e moda, e analisa -las no conjunto de dados. De forma análoga, analisando os dados, quanto a precisão, chega-se a conclusão de que :
## A mediana tende a ser a medida mais precisa para representar as distâncias
Pois existe valores extremos, logo curtose alta (≈ 5,29).
Isso indica outliers (Outliers são valores que estão muito distantes do padrão do conjunto de dados.)
### Media:
✔Vantagem:
usa todos os dados
Problema:
sensível a valores extremos
👉alguns lançamentos muito altos/baixos puxam a média
### Mediana (mais robusta)
Valor central dos dados ordenados
✔Vantagens:
não é afetada por outliers
representa melhor o “comportamento típico”
👉Ideal para o xperimento
### Moda
👉valor mais frequente
Problema:
seus dados são contínuos
dificilmente há repetições exatas
Pouco útil aqui
